Tal

 

I skal arbejde sammen to og to med disse opgaver.

 

 

Tal er ikke noget nyt, tværtimod. Mennesket har kendt til at tælle i mindst 20.000 år. Billedet til venstre viser ”Ishangoknoglen” der blev fundet i 1960 ved bredden af Edwardsøen.

Edwardsøen ligger ved grænsen mellem Uganda og Congo.

 

Stregerne angiver tal, og der er tilsyneladende et system i dem. Lægger man tallene i de tre kolonner får man: 60, 48 og 60.

 

Kilde:http://videnskab.dk/content/dk/temaer/tema_matematikkens_historie/matematik_i_stobeskeen

 

 

           

 1. Hvilke tal går op i 48 og 60?

 

 

 

Tallene i de tre kolonner kan deles op i mindre tal.

 

2. Hvilke typer tal er repræsenterede?

 

 

Tal kan skrives på mange måder.

 

 

 


 

2547

 

MMDXLVII

 

3. Alle tallene her viser det samme: 2547. Hvordan kan det forklares?

 

 

 

 

De første tal vi møder, er de tal vi bruger til at tælle med. Sådan har det været i flere tusind år. Disse tal kalder vi for de naturlige tal. En af de mest berømte matematikere vi kender, Pythagoras, der levede fra år 582 til 507 før vor tidsregning, arbejdede med naturlige tal.

Han mente, at tallene kunne gøre det lettere for os at forstå verden, og han betragtede sig selv som en filosof og ikke som en matematiker. Ifølge Pythagoras var tal guddommelige og de eneste tal der eksisterede var de tal vi tæller med, de naturlige tal.

Pythagoras var så overbevist om tallenes guddommelighed og om at der ikke fandtes andre tal, at en af hans elever, Hippasos blev smidt i havet og druknet, blot fordi han havde indset, at der fandtes andre former for tal. Hippasos havde fundet frem til, at der fandtes tal, der ikke kunne beskrives med de naturlige tal eller med brøker, det vi i dag kalder for irrationale tal.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Afmærk Ishangoknoglens tilblivelse, Pythagoras’ fødsel og år 2010tidslinjen.

 

 

Pythagoras er måske mest kendt for ”Pythagoras’ læresætning”: a2 + b2 = c2, der gælder for alle retvinklede trekanter.

Tegningerne her kan bruges som et bevis for sætningen.

 

Det var dog ikke Pythagoras, der fandt frem til sætningen. Det var derimod sumererne, og de gjorde det ca. 1000 år før Pythagoras begyndte at beskæftige sig med den. Sumererne boede der hvor Irak ligger nu.

 

5. Kan I gennemskue beviset?

 

Hvis I vil vide mere om Pythagoras' sætning, eller prøve at eksperimentere med den, kan I gå til denne side: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_164_g_4_t_3.html?open=instructions&from=topic_t_3.html

 

 


Sumerernes tal

 

Sumererne skrev med kiler i vådt ler. Deres skrift kalder vi derfor kileskrift

 

                        

 

 

Symbolerne herover viser tallene fra 1 til 20.

 

6. Hvordan skal talsymbolerne forstås?

 

 

 

 

Fælles opsamling:

 

Hvilke forklaringer fandt I frem til?

 

 

 

 

 

 

2-tabellen ser sådan ud: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

 

7. Prøv at skrive 2-tabellen med kileskrift.

 


Symbolerne her viser tallene fra 1 til 59. De 59 tal er sumerernes grundtal.

Vi har 10 grundtal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sumererne havde 59:

 

 

 

                                           

  8. Kan I finde et system i grundtallene? Hvad mangler? Hvorfor?
 

 

Sumererne kunne tilsyneladende ikke skrive tal større end 59, eller hvad?

 

  9. Hvilke forslag har I til at skrive tallet 60 med sumeriske talsymboler?

 

 

 

Fælles opsamling:

 

Hvordan ser 2-tabellen ud? Systemet i grundtallene? Nummerering? Tallet 60?

 

 

 

Se her:

 

   =  61     og        = 2

 

 = 121    og      = 3

 

10. Prøv at forklare, hvorfor    og        ikke betyder det samme.

 

 

11. Hvilke tal står der her?

 

        =                         =

 

12. Prøv at regne denne opgave:

 

   +      =

 

13. Prøv hver især at lave tilsvarende opgaver til jeres makker.

 

 

 

 

 

Fælles opsamling:

 

Forskellen på    og    ?

Hvilke opgaver fandt I frem til? Løsninger?

                            =

 

                       =

 

   +     =

 

 

Ægypternes tal

 

Billedet her viser ægypternes talsystem.

 

  

 

 

 

14. Prøv at skrive en 2-tabel med ægyptiske tal.

 

 

Se lige her, hvordan ægypterne gangede med 6.

 

 

 

Tallet 6 fordobles: 1 gange 6 = 6, 2 gange 6 = 12, 4 gange 6 = 24 og så videre.

 

 

 

Skal man finde 3 gange 6 lægges 1 gange 6 sammen med 2 gange 6:

3 gange 6 = 1 gange 6 + 2 gange 6 = 6 + 12 = 18

 

 

Skal man finde 7 gange 6 lægges 1 gange 6 sammen med 2 gange 6 og 4 gange 6:

7 gange 6 = 1 gange 6 + 2 gange 6 + 4 gange 6 = 6 + 12 + 24 = 42

 

 

Her ganges der med 7.

 

1

7

2

14

4

28

8

56

16

112

32

224

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Prøv at gøre det med ægyptiske talsymboler på den side du var inde på tidligere.

 

 

  8 ·  7 =   56

16 ·  7 = 112

 

15. 24 · 7 =

 

 

16. Hvor mange gange går 7 op i 224?

 

17. Hvor mange gange går 7 op i 112?

 

 

18. Hvor mange gange går 7 op i 336?

 

 

 

Fælles opsamling: Opgaverne 15-18 gennemgås.


Romertal

 

Syv bogstaver betegner tallene i det romerske system:

I=1

V=5

X=10

L=50

C=100

D=500

M=1000

 

19. Prøv at skrive 6 og 7 tabellerne med romertal.

 

 

 

Romernes kendteste regneredskab er uden tvivl abacusen, på dansk kuglerammen eller tællerammen.

 

 

 


Et anderledes talsystem

 

Her ser du tallene fra 1 til 19.

 

 

 

20. Prøv at forklare systemet i tallene.

 

Du kan eventuelt finde hjælp her: http://www.naturfagstest.dk/rumtal_3.htm

 

 

21. Prøv at tegne tallene 20, 21 og 22 på denne side:

        http://www.naturfagstest.dk/rumtal_3.htm

 

 

 

22. Kan I lave tallet 23 med de symboler, der allerede findes her:

        http://www.naturfagstest.dk/rumtal_3.htm ?

 

 

 

23. Hvad kan vi kalde de tal, der kun består af et symbol?
      Hvad kan vi kalde de, der er sat sammen af flere symboler?

 

 

 

 

24. Hvordan ser de næste tal ud?
 

 

25. Hvordan ser de næste tal ud?

 

 

26. Hvordan ser de næste tal ud?

 

Opgave 24-26 kan I få hjælp til at løse på denne side:

 

http://www.naturfagstest.dk/rumtal_4.htm ?

 

27. Prøv at beskrive tallene fra opgave 24 - 26.

 

 

 

IT: http://www.naturfagstest.dk/rumtal_1.htm og http://www.naturfagstest.dk/rumtal_2.htm

På denne side kan I lave andre eksperimenter med dette talsystem.

 

 

 

Fælles opsamling: Multiplikationstal, primtal.

 


Kemiens tal

 

I skal nu sortere 50 kort. På kortene er der tegnet cirkler i forskellige størrelser og antal.

Kortene findes på denne side: http://www.naturfagstest.dk/periodisk_1.htm, i en interaktiv version.

 

 

28. Sorter kortene. Begrund de kriterier I sorterer dem efter.

 

 

 

Fælles opsamling: Hvordan er kortene sorterede? Hvorfor?